在面積為 $數學公式$ 的等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，E、F 是AD邊上的任意兩點，則陰影部分的面積是

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
4

A
分析：觀察圖形，證明△BEF與△CEF全等，則陰影部分面積為正三角形面積的一半．
解答：∵△ABC為等邊三角形，AD是BC邊上的高，
∴AD垂直平分BC，
∴BF=CF BE=CE BD=CD，
又∵EF是公共邊，
∴△BEF≌△CEF，
∴S_△BEF=S_△CEF，
∴陰影部分面積是△ABC面積的一半，
∵S_△ABC=4 $\text{[math]}$ ，
∴陰影部分的面積是2 $\text{[math]}$ ．
故選A．
點評：本題考查了等邊三角形的性質，利用對稱發現并利用△CEF和△BEF的面積相等是正確解答本題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，邊長為2的等邊△ABC，射線AB上有一點動P（P不與點A、點B重合），以PC為邊作等邊△PDC，點D與點A在BC同側，E為AC中點，連接AD、PE、ED．

（1）試探討四邊形ABCD的形狀，并說明理由．
（2）當點P在線段AB上運動，（不與點A、點B重合），若BP=x，四邊形APED的面積是否為定值呢？請說明理由．
（3）在第（2）問的條件下，若BP=x，△PDE的面積為y，求出y與x之間的函數關系式，并求出△PDE的面積的最小值，及取得最小值時x的取值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知等邊三角形紙片ABC的邊長為8，D為AB邊上的點，過點D作DG∥BC交AC于點G．DE⊥BC于點E，過點G作GF⊥BC于點F，把三角形紙片ABC分別沿DG，DE，GF按圖1所示方式折疊，點A，B，C分別落在點A′，B′，C′處．若點A′，B′，C′在矩形DEFG內或其邊上，且互不重合，此時我們稱△A′B′C′（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．
（1）若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A，B，C，D恰好落在網格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊三角形A′B′C′的面積；
（2）實驗探究：設AD的長為m，若重疊三角形A′B′C′存在．試用含m的代數式表示重疊

三角形A′B′C′的面積，并寫出m的取值范圍．（直接寫出結果）