Question

若直線y=mx+8和y=nx+3都經(jīng)過x軸上一點(diǎn)B，與y軸分別交于A、C
（1）填空：寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，A

 

，C

 

；
（2）若∠ABO=2∠CBO，求直線AB和CB的解析式；
（3）在（2）的條件下若另一條直線過點(diǎn)B，且交y軸于E，若△ABE為等腰三角形，寫出直線BE的解析式（只寫結(jié)果）．

Answer 1

分析：（1）由兩條直線解析式直接求出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由直線y=mx+8得B（-

8

m

，0），即OB=

8

m

，而AO=8，利用勾股定理求AB，根據(jù)角平分線性質(zhì)得比例求m的值，再根據(jù)直線BC與x軸的交點(diǎn)為B求n即可；
（3）根據(jù)（2）的條件，分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧與y軸相交，作AB的垂直平分線與y軸相交，分別求交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）由直線y=mx+8和y=nx+3得A（0，8），C（0，3），
故答案為：（0，8），（0，3）；

（2）令直線y=mx+8中y=0，得B（-

8

m

，0），即OB=

8

m

，
又AO=8，
∴AB=

OB2+OA2

=8

1+ 1 m2

，
∵∠ABO=2∠CBO，
∴

AB

BO

=

AC

OC

，即24

1+ 1 m2

=5×

8

m

，
解得m=

4

3

，
又由y=nx+3經(jīng)過點(diǎn)B，得-

3

n

=-

8

m

，解得n=

1

2

，
∴直線AB：y=

4

3

x+8，直線CB：y=

1

2

x+3；

（3）由（2）可知OB=6，AB=

OB2+OA2

=10，
當(dāng)△ABE為等腰三角形時(shí)，
直線BE的解析式為：y=3x+18或y=-

1

3

x-2或y=-

4

3

x-8或y=

7

24

x+

7

4

．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)圖形的特殊性利用比例，勾股定理求一次函數(shù)解析式．