Question

若直線y=mx+8和y=nx+3都經過x軸上一點B，與y軸分別交于A、C
（1）填空：寫出A、C兩點的坐標，A______，C______；
（2）若∠ABO=2∠CBO，求直線AB和CB的解析式；
（3）在（2）的條件下若另一條直線過點B，且交y軸于E，若△ABE為等腰三角形，寫出直線BE的解析式（只寫結果）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由兩條直線解析式直接求出A、C兩點坐標；
（2）由直線y=mx+8得B（-，0），即OB=，而AO=8，利用勾股定理求AB，根據角平分線性質得比例求m的值，再根據直線BC與x軸的交點為B求n即可；
（3）根據（2）的條件，分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧與y軸相交，作AB的垂直平分線與y軸相交，分別求交點坐標．
解答：解：（1）由直線y=mx+8和y=nx+3得A（0，8），C（0，3），
故答案為：（0，8），（0，3）；

（2）令直線y=mx+8中y=0，得B（-，0），即OB=，
又AO=8，
∴AB==8，
∵∠ABO=2∠CBO，
∴=，即24=5×，
解得m=，
又由y=nx+3經過點B，得-=-，解得n=，
∴直線AB：y=x+8，直線CB：y=x+3；

（3）由（2）可知OB=6，AB==10，
當△ABE為等腰三角形時，
直線BE的解析式為：y=3x+18或y=-x-2或y=-x-8或y=x+．
點評：本題考查了一次函數的綜合運用．關鍵是根據題意求出點的坐標，根據圖形的特殊性利用比例，勾股定理求一次函數解析式．