Question

如圖，圓錐的軸截面△ABC是一個以圓錐的底面直徑為底邊，圓錐的母線為腰的等腰三角形，若圓錐的底面直徑BC=4cm，母線AB=6cm，則由點B出發，經過圓錐的側面到達母線AC的最短路程是（　　）

• A、

  8 3

  3

  cm
• B、6cm
• C、3

  3

  cm
• D、4cm

Answer 1

分析：沿母線AB把圓錐展開，過B作BD⊥AC′于D，根據兩點之間線段最短，得到由點B出發，經過圓錐的側面到達母線AC的最短路程為BD，BC′弧長為圓錐底面圓的周長的一半，再根據弧長公式計算出∠DAB，最后解Rt△ADB，即可得到BD．

解答：解：沿母線AB把圓錐展開，如圖，
過B作BD⊥AC′于D，
弧BC′=

1

2

•2π•2=2π，
設∠C′AB=n°，
∴2π=

nπ•6

180

，
∴n=60，即∠DAB=60°，
在Rt△ADB中，AD=

1

2

AB=

1

2

×6=3，
∴BD=

3

AD=3

3

，
所以由點B出發，經過圓錐的側面到達母線AC的最短路程為3

3

cm．
故選C．

點評：本題考查了圓錐的展開圖的有關計算：展開圖為扇形，弧長為圓錐底面圓的周長，半徑為圓錐的母線長．也考查了把立體圖形中的問題轉化為平面圖形來解決．