Question

如圖，圓錐的軸截面（過圓錐頂點和底面圓心的截面）是邊長為4cm的等邊三角形ABC，點D是母線AC的中點，一只螞蟻從點B出發沿圓錐的表面爬行到點D處，則這只螞蟻爬行的最短距離是

 

cm．

Answer 1

分析：根據圓錐的軸截面是邊長為4cm的等邊三角形可知，展開圖是半徑是4的半圓．點B是半圓的一個端點，而點D是平分半圓的半徑的中點，根據勾股定理就可求出兩點B和D在展開圖中的距離，就是這只螞蟻爬行的最短距離．

解答：解：∵圓錐的底面周長是4π，則4π=

nπ×4

180

，
∴n=180°即圓錐側面展開圖的圓心角是180°，
∴在圓錐側面展開圖中AD=2，AB=4，∠BAD=90°，
∴在圓錐側面展開圖中BD=

20

=2

5

，
∴這只螞蟻爬行的最短距離是2

5

cm．

點評：正確判斷螞蟻爬行的路線，把曲面的問題轉化為平面的問題是解題的關鍵．