Question

 如圖，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G、D，∠1=∠2，

求證：∠CED+∠ACB=180°．請你將小明的證明過程補充完整．

證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G、D（已知）

∴∠FGB=∠CDB=90°（　 　），

∴GF∥CD （　 　）．

∵GF∥CD（已證）

∴∠2=∠BCD （　 　）

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠BCD （　 　），

∴　      　，（　 　）

∴∠CED+∠ACB=180°　 　．

Answer 1

【考點】平行線的判定與性質．

【專題】推理填空題．

【分析】由FG⊥AB，CD⊥AB，得到∠FGB=∠CDB=90°，根據平行線的判定和性質得到∠2=∠BCD 由等量代換得到∠1=∠BCD，證出DE∥BC，從而證得結論．

【解答】證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G、D（已知）

∴∠FGB=∠CDB=90°（ 垂直的定義），

∴GF∥CD （ 同位角相等，兩直線平行）．

∵GF∥CD（已證）

∴∠2=∠BCD （ 兩直線平行，同位角相等）

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠BCD （ 等量代換），

∴DE∥BC，（內錯角相等，兩直線平行）

∴∠CED+∠ACB=180．（兩直線平行，同旁內角互補）

故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DE∥BC；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補．

【點評】本題考查了平行線的判定與性質，屬于基礎題，關鍵是正確利用平行線的性質與判定定理證明．