Question

如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上的一點，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點E、A在直線DC的同側，連接AE．
求證：AE∥BC．

Answer 1

【答案】分析：根據等邊三角形性質推出BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據SAS證△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根據平行線的判定推出即可．
解答：證明：∵△ABC和△DEC是等邊三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△ACE和△BCD中
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，
∴AE∥BC．
點評：本題考查了等邊三角形性質，全等三角形的判定和性質，平行線的判定，關鍵是求出△ACE≌△BCD，主要考查學生的推理能力．