Question

如圖是按照一定規律排列的方程組集合和它的解的集合的對應關系圖，若方程組集合中的方程組自左至右依次記作方程組1、方程組2、方程組3、…方程組n．
（1）將方程組1的解填入圖中；
（2）請依據方程組和它的解的變化的規律，將方程組n和它的解直接填入集合圖中；
（3）若將方程組

x+y=1 x-my=100

的解是

x=10 y=-9

，求m的值，并判斷該方程組是否符合（2）中的規律？

Answer 1

分析：（1）由方程組的解的變化規律可得：x=1，y=0；
（2）根據方程組的變化規律，找到第一個和第二個方程的系數變化規律，求出方程；
（3）將

x=10 y=-9

代入x-my=100得到m的值，再根據規律進行判斷．

解答：解：（1）由方程組的解的變化規律可得：x=1，y=0，
則方程組1的解為

x=1 y=0

，
如圖所示：

（2）根據方程組的變化規律，第一個方程為x+y=1，第二個方程的x的系數為1，y的系數為自然數的相反數，
則方程組n為

x+y=1 x-ny=n2

，
根據方程組解的變化規律，x的值為自然數，y的值為自然數的相反數，
故方程組的解為

x=n y=1-n

；
如圖所示：

（3）將

x=10 y=-9

代入x-my=100得，10+9m=100，m=10，
故方程組為

x+y=1 x-10y=100

，
該方程組符合（2）中的規律．

點評：本題考查了二元一次方程組的解，找到系數的變化規律是解題的關鍵．