Question

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAD是它的一個外角，OP⊥BC交⊙O于點P，僅用直尺按下列要求分別畫圖：

（1）在圖1中，畫并標出△ABC的中線AE；

（2）在圖2中，畫并標出△ABC的角平分線AF；

（3）在圖3中，畫并標出△ABC的外角∠BAD的角平分線AG．

Answer 1

【考點】作圖—復雜作圖．

【專題】作圖題．

【分析】（1）OP⊥BC于E，根據(jù)垂徑定理得BE=CE，則AE為△ABC的中線；

（2）連結AP交BC于F，根據(jù)垂徑定理得到=，則∠BAP=∠CAP，所以AF為△ABC的角平分線；

（3）延長PO交⊙O于G，連結GB、GC，根據(jù)垂徑定理得GP垂直平分BC，則GB=GC，于是∠GBC=∠GCB，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質得∠DAG=∠GBC，根據(jù)圓周角定理得∠GAB=∠GCB，所以∠DAG=∠GAB，即AG平分∠BAD．

【解答】解：（1）如圖1，

（2）如圖2，連結AP交BC于F，則AF為所求；

（3）如圖3，

延長PO交⊙O于G，則射線AG為所求．

【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．