Question

a是不為1的有理數，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數，如2的差倒數是

1

1-2

=-1，-1的差倒數是

1

1-(-1)

=

1

2

，已知a₁=

1

3

，a₂是a₁的差倒數，a₃是a₂的差倒數，…，依此類推，則a₂₀₁₂=

3

2

．

Answer 1

分析：理解差倒數的概念，要根據定義去做．通過計算，尋找差倒數出現的規律，依據規律解答即可．

解答：解：根據差倒數定義可得：a₁=

1

3

，a₂=

1

1- 1 3

=

3

2

，a₃=-2，a₄=

1

3

，
進入一個三個數的循環數組，只要分析2012被3整除余2即可知道，
a₂₀₁₂=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：此題主要考查學生對倒數和數字變化類知識點的理解和掌握，解答此題的關鍵是依次計算出a₂、a₃、a₄、a₅，找出數字變化的規律．