【題目】如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，將△OAB物點O逆時針方向旋轉90°得到△OA1B1．
（1）求∠AOB1的度數；
（2）連結AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形．
【答案】（1）135°；（2）證明見解析．
【解析】
（1）根據旋轉的性質得到∠A1OA=∠B1OB=90°，再由等腰直角三角形的性質得到∠AOB=45°，根據∠AOB1=∠BOB1+∠AOB即可得到結論；
（2）根據旋轉的性質得到△OAB≌△OA1B1，∠A1OA=∠B1OB=90°，再根據全等三角形的性質得到AB=A1B1，∠OA1B1=∠OAB=90°，進而可證明OA∥A1B1且相等，即可得出結論．
（1）∵將△OAB物點O逆時針方向旋轉90°得到△OA1B1，
∴∠A1OA=∠B1OB=90°．
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∴∠AOB1=∠BOB1+∠AOB=90°+45°=135°．
（2）∵將△OAB物點O逆時針方向旋轉90°得到△OA1B1，
∴△OAB≌△OA1B1，∠A1OA=∠B1OB=90°．
∴AB=A1B1，∠OA1B1=∠OAB=90°，
∴∠AOA1=∠OA1B1=90°，
∴OA∥A1B1．
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴OA=AB，
∴OA=AB=A1B1，
∴四邊形OAA1B1是平行四邊形．
陽光課堂課時優化作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點D，連接AE，∠E＝30°，AC＝5．
（1）求CE的長；
（2）求S△ADC：S△ACE的比值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝ax2（a≠0）與一次函數y＝kx﹣2的圖象相交于A、B兩點，如圖所示，其中A（﹣1，﹣1），
（1）求二次函數和一次函數解析式．
（2）求△OAB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
是等邊三角形
內一點,
將
繞點
.按順時針方向旋轉
得
, 連接
.
（1）求證:
是等邊三角形;
（2）當
時， 試判斷
的形狀，并說明理由;
（3）探究:當
為多少度時，是等腰三角形.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在10×10正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．將△ABC向下平移4個單位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′繞點C'順時針旋轉90°，得到△A″B″C′，請你畫出△A′B′C′和△A″B″C′，求出
的長？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，頂點為A，且經過點
，點
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點M，y軸相交于點E，拋物線與y軸相交于點F，在直線AB上有一點P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面積；
（3）如圖2，點Q是折線A﹣B﹣C上一點，過點Q作QN∥y軸，過點E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點N1落在x軸上，請直接寫出Q點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，點A的坐標為（0，3），點B的坐標為（0，﹣4），反比例﹣函數y＝
（k≠0）的圖象經過點C．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）點P是反比例函數在第二象限的圖象上的一點，若△PBC的面積等于正方形ABCD的面積，求點P的坐標．
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