Question

△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=6cm，點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發，當點Q運動到點C時，兩點停止運動．設運動時間為t秒．
（1）填空：BQ=

2t

，PB=

5-t

（用含t的代數式表示）；
（2）當t為何值時，PQ的長度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得△PBQ的面積等于4cm²？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據路程=速度×時間就可以表示出BQ，AP．再用AB-AP就可以求出PB的值．
（2）在Rt△PBQ中由（1）結論根據勾股定理就可以求出其值．
（3）利用（1）的結論，根據三角形的面積公式建立方程就可以求出t的值．

解答：解：（1）由題意，得
BQ=2t，PB=5-t．
故答案為：2t，5-t．

（2）在Rt△PBQ中，由勾股定理，得
4t²+（5-t）²=25，
解得：
t₁=0，t₂=2．

（3）由題意，得

2t(5-t)

2

=4，
解得：
t₁=1，t₂=4（不符合題意，舍去），
∴當t=1時，△PBQ的面積等于4cm²．

點評：本題考查了行程問題的運用，一元二次方程的解法，勾股定理的運用，三角形面積公式的運用．在解答時要注意所求的解使實際問題有意義．