Question

如圖Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，如果將Rt△ABO在坐標平面內，繞原點O按順時針方向旋轉到OA′B′的位置．
（1）求點B′的坐標．
（2）求頂點A從開始到A′點結束經過的路徑長．

Answer 1

分析：（1）過點B′作B′D⊥x軸于D，由旋轉的性質可知OB′的長，從而求出OD，DB′的長．就可寫出坐標．
（2）頂點A從開始到A′點結束經過的路徑長就是一段弧長，由已知題中給出的條件圓心角是120度，半徑是OA的長度，然后利用弧長公式計算．

解答：解：（1）過點B′作B′D⊥x軸于D，
由旋轉的性質知，∠A′=30°，∠A′OB′=60°，OB′=2，OA′=4，
∴OD=OB′cos60°=2•

1

2

=1，
DB′=OB′sin60°=2

3

2

=

3

，
∴B′的坐標為：B′（1，

3

)．

（2）∵∠AOB=60°，
∴∠AOA′=180°-60°=120°．
∵Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，
∴OA=2OB=4，
∴A由開始到結束所經過的路徑長為：

120•π•4

180

=

8π

3

．

點評：本題綜合考查了旋轉的性質及直角坐標系的知識及弧長的計算能力．