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11．

如圖，已知：AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC且AE=CF，求證：AB∥CD．

分析要證AB∥CD，可通過證∠CAB=∠DCA，那么就需證明這兩個角所在的三角形全等即可．

解答證明：∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴△ABF和△CDE均為直角三角形．
∵AE=FC，
∴AE+EF=FC+EF，即AF=EC．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE．
∴∠DCA=∠BAF．
∴AB∥CD．

點評本題主要考查的是全等三角形的性質和判定，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．

練習冊系列答案

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8．已知A（-1，4），B（-4，-1），C（1，1），求三角形ABC的面積．

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2．一個數是a，另一個數比a大10%，則這兩個數的和為2.1a．

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19．

如圖，一塊三角形玻璃裂成①②兩塊，現需配一塊同樣的玻璃，為方便起見，只需帶上碎片②即可．

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6．

如圖，C為∠AOB的邊OA上一點，OC=6，N為邊OB上異于點O的一動點，P是線段CN上一點，過點P分別作PQ∥OA交OB于點Q，PM∥OB交OA于點M．
（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求證：CN⊥OB；
（2）當點N在邊OB上運動時，四邊形OMPQ始終保持為菱形．問：$\frac{1}{OM}-\frac{1}{ON}$的值是否發生變化？如果變化，求其取值范圍；如果不變，請說明理由．

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16．先閱讀下列材料，再解答后面的問題．
求1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰的和．
解：設S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰．①
將①式兩邊同時乘以2，得：
2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2¹⁰¹．　　 ②
②-①，得
2S-S=2¹⁰¹-1．
即 S=2¹⁰¹-1
所以1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1
問題解答：
（1）猜想1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶的和，并寫出計算過程；
（2）求1+3²+3⁴+3⁶+3⁸+…+3²ⁿ的和（其中n為正整數）；
（3）記S_n=1+3²+3⁴+3⁶+3⁸+…+3²ⁿ（其中n為正整數），試說明：$\sqrt{\frac{8{S}_{2n}+1}{9}}$=$\frac{8{S}_{n}+1}{9}$．

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3．

如圖，BD、CE是△ABC的高，且AE=AD，求證：AB=AC．