Question

已知：在△ABC和△XYZ中，∠A=40°，∠Y+∠Z=95°，將△XYZ如圖擺放，使得∠X的兩條邊分別經(jīng)過點B和點C．
（1）當(dāng)將△XYZ如圖1擺放時，則∠ABX+∠ACX=______度；
（2）當(dāng)將△XYZ如圖2擺放時，請求出∠ABX+∠ACX的度數(shù)，并說明理由；
（3）能否將△XYZ擺放到某個位置時，使得BX、CX同時平分∠ABC和∠ACB？請直接寫出你的結(jié)論：______．

Answer 1

解：（1）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°
在△BCX中，∠X+∠BCX+∠CBX=180°
∴∠BCX+∠CBX=180°-∠X
在△XYZ中，∠X+∠Y+∠Z=180°
∴∠Y+∠Z=180°-∠X
∴∠CBX+∠BCX=∠Y+∠Z=95°
∴∠ABX+∠ACX=∠ABC+∠CBX+∠ACB+∠BCX=140°+95°=235°；

（2）∠ABX+∠ACX=45度．理由如下：
∵∠Y+∠Z=95°
∴∠X=180°-（∠Y+∠Z）=85°
∴∠ABX+∠ACX=180°-∠A-∠XBC-∠XCB
=180°-40°-（180°-85°）
=45°；

（3）不能．假設(shè)能將△XYZ擺放到某個位置時，使得BX、CX同時平分∠ABC和∠ACB．則∠CBX+∠BCX=∠ABX+∠ACX=95°，那么∠ABC+∠ACB=190°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以不能．
分析：（1）要求∠ABX+∠ACX的度數(shù)，只要求出∠ABC+∠CBX+∠ACB+∠BCX，利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠CBX+∠BCX=∠Y+∠Z=95°，∴∠ABX+∠ACX=∠ABC+∠CBX+∠ACB+∠BCX=140°+95°=235°；
（2）要求∠ABX+∠ACX的度數(shù)，只要求出∠ABC+∠ACB-（∠BCX+∠CBX）的度數(shù)．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠CBX+∠BCX=∠Y+∠Z=95°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∴∠ABX+∠ACX=∠ABC+∠ACB-（∠BCX+∠CBX）=140°-95°=45°；
（3）不能．假設(shè)能將△XYZ擺放到某個位置時，使得BX、CX同時平分∠ABC和∠ACB．則∠CBX+∠BCX=∠ABX+∠ACX=95°，那么∠ABC+∠ACB=190°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以不能．
點評：考查三角形內(nèi)角和定理，外角性質(zhì)．