Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC，AF與CE的延長線相交于點F，連接BF．

（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；

（2）將下列命題填寫完整，并使命題成立（圖中不再添加其它的點和線）：

①當△ABC滿足條件AB＝AC時，四邊形AFBD是 形；

② 當△ABC滿足條件 時，四邊形AFBD是正方形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）① 矩形；②⊿ABC是等腰直角三角形．

【解析】

試題本題主要考查各種四邊形的判定，基礎題要細心．（1）要證明四邊形AFBD是平行四邊形一組對邊平行且相等；（2）①矩形的對角線相等，②正方形對角線相等且垂直．

試題解析：（1）∵AF∥BC

∴∠AFE=∠ECD，∠FAE=∠CDE

又∵E是AD的中點

∴AE=DE

∴⊿AEF≌⊿DEC

∴AF=DC

又∵D是BC的中點

∴DB=DC

∴AF=DB

又∵AF∥BC

∴四邊形AFBD是平行四邊形

（2）①矩形；②⊿ABC是等腰直角三角形．