Question

【題目】如圖，是學(xué)生小金家附近的一塊三角形綠化區(qū)的示意圖；為增強(qiáng)體質(zhì)，他每天早晨都沿著綠化區(qū)周邊小路AB，BC，CA跑步（小路的寬度不計(jì)），觀測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東30°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東60°的方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏西75°方向上，AC間距離為400米．

（1）求BC和AB；

（2）小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】（1）米，AB=米；（2）小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了米

【解析】

（1）延長(zhǎng)AB至D點(diǎn)，作CD⊥AD于D，根據(jù)題意得∠BAC=30°，∠BCA=15°，利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠DBC=∠DCB=45°，然后在Rt△ADC中，求得CD=BD=200米后即可求得BC和AB長(zhǎng)度

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可求得ABC的周長(zhǎng)．

（1）如圖：過(guò)點(diǎn)C作，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

根據(jù)題意得，，

.

在中，

∵米，

米，

米，

米.

米.

（2）的周長(zhǎng)為：米.

故小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了米.