【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．E為邊AB上一點，且BE = 2AE．設
，
．
（1）填空：向量
；
（2）如果點F是線段OC的中點，那么向量
，并在圖中畫出向量
在向量
和
方向上的分向量．
注：本題結果用向量
的式子表示．畫圖不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量．
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【題目】小明對函數
的圖象和性質進行了探究．已知當自變量
的值為1時，函數值為4；當自變量的值為2時，函數值為3；探究過程如下，請補充完整：
（1）求這個函數的表達式；
（2）在給出的平面直角坐標系中，畫出這個函數的圖象并寫出這個函數的一條性質： ；
（3）進一步探究函數圖象并解決問題：已知函數
的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，寫出不等式
的解集： ．
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【題目】如圖，已知△ABC．
（1）實踐與操作：
利用尺規按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）
①作BC邊上的高AD；
②作△ABC的角平分線BE；
（2）綜合與運用；
若△ABC中，AB＝AC且∠CAB＝36°，
請根據作圖和已知寫出符合括號內要求的正確結論；
結論1： ；（關于角）
結論2： ；（關于線段）
結論3： ．（關于三角形）
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【題目】2020年春節期間，昆明市政府為了進一步做好新冠肺炎疫情的防控工作，在各個高速公路出入口均設立檢測點，對出入人員進行登記和體溫檢測，下圖為一高速路口檢測點的指示牌，已知立桿
的高度是
，從側面
點處測得指示牌
點和
點的仰角分別是
和
，求
的長．（結果精確到
．參考數據：
，
）
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【題目】某超市要進一批雞蛋進行銷售，有
、
兩家農場可供貨．為了比較兩家提供的雞蛋單個大小，超市分別對這兩家農場的雞蛋進行抽樣檢測，通過分析數據確定雞蛋的供貨商．
（1）下列抽樣方式比較合理的是哪一種？請簡述原因．
①分別從、兩家提供的一箱雞蛋中拿出最上面的兩層（共40枚）雞蛋，并分別稱出其中每一個雞蛋的質量．
②分別從、兩家提供的一箱雞蛋中每一層隨機抽4枚（共40枚）雞蛋，并分別稱出其中每個雞蛋的質量．
（2）在用合理的方法抽出兩家提供的雞蛋各40枚后，分別稱出每個雞蛋的質量（單位：
），結果如表所示（數據包括左端點不包括右端點）．
45～47 | 47～49 | 49～51 | 51～53 | 53～55 | |
| 2 | 8 | 15 | 10 | 5 |
| 4 | 6 | 12 | 14 | 4 |
①如果從這兩家農場提供的雞蛋中隨機拿一個，分別估計兩家雞蛋質量在
（單位：）范圍內的概率（數據包括左端點不包括右端點）；
②如果你是超市經營者，試通過數據分析確定選擇哪家農場提供的雞蛋．
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【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15，
．E為射線CD上任意一點，過點A作AF // BE，與射線CD相交于點F．聯結BF，與直線AD相交于點G．設CE = x，
．
（1）求AB的長；
（2）當點G在線段AD上時，求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；
（3）如果
，求線段CE的長．
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【題目】如圖，拋物線
交
軸于
兩點，與
軸交于點
，連接
．點
是第一象限內拋物線上的一個動點，點的橫坐標為
．
(1)求此拋物線的表達式；
(2)過點作
軸，垂足為點
，
交
于點
．試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點，使得以
為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點的坐標，若不存在，請說明理由；
(3)過點作
，垂足為點
．請用含的代數式表示線段
的長，并求出當為何值時有最大值，最大值是多少？
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）和點A（0，﹣3），將點A向右平移2個單位，再向上平移5個單位，得到點B．
（1）求點B的坐標；
（2）求拋物線C1的對稱軸；
（3）把拋物線C1沿x軸翻折，得到一條新拋物線C2，拋物線C2與拋物線C1組成的圖象記為G，若圖象G與線段AB恰有一個交點時，結合圖象，求a的取值范圍．
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【題目】如圖，一張半徑為
的圓形紙片，點
為圓心，將該圓形紙片沿直線
折疊，直線交
于
兩點．
（1）若折疊后的圓弧恰好經過點，利用直尺和圓規在圖中作出滿足條件的一條直線（不寫作法，保留作圖痕跡），并求此時線段
的長度．
（2）已知
是一點，
．
①若折疊后的圓弧經過點，則線段長度的取值范圍是________．
②若折疊后的圓弧與直線
相切于點，則線段的長度為_________
．
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