【題目】對于某一函數，給出如下定義：若存在實數
，對于一函數任意的函數值
，函數值都滿足
，則稱這個函數是有界函數，同時進一步規定，對某個有界函數，在所有滿足條件的
中，其最小值稱為這個有界函數的確界值.例如如圖所示的函數是有界函數，其確界值是1.5.
問：將有界函數
+
的圖象向上平移
個單位，得到的新函數的確界值是
，當
在什么范圍時，滿足
.
【答案】
和
.
【解析】分析：需要分類討論： 
， 
， 
三種情況．函數向上平移m個單位后，分別求出此時確界值，再判斷題意是否相符，得到結論即可．
本題解析：
(1)若
, 則
.
從而， 
此時，函數最值為：最大值
，最小值
.
向上平移
個單位后，最值變為：最大值
，最小值
.
∵前者正，后者負，且后者絕對值大
∵此時該函數確界為
,按確界要求， 
.
解得： 
.
.(2)若
, 則
.
從而， 
.
此時，函數最值為：最大值
，最小值
.
向上平移
個單位后，最值變為：最大值
，最小值
.
∵前者正，后者負，且前者絕對值大
此時該函數確界為
.
按確界要求， 
.
解得： 
.
.(3)若
, 則
. 從而
.
此時最大值為
.平移后最大值為
.
, 
.
此時函數最大值超過1, 該部分
為空集.
綜上所述： 
的范圍為
和
.
高中必刷題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）探究：如圖①，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度數．
請將下面的解答過程補充完整，并填空（理由或數學式）
解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ．（ ）
∵EF∥AB，∴ =∠ABC．（ ）
∴∠DEF=∠ABC．（等量代換）
∵∠ABC=40°，∴∠DEF= °．
（2）應用：如圖②，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB的延長線上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F．若∠ABC=60°，則∠DEF= °．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數是__________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在初三綜合素質評定結束后，為了了解年級的評定情況，現對初三某班的學生進行了評定等級的調查，繪制了如下男女生等級情況折線統計圖和全班等級情況扇形統計圖。
（1）調查發現評定等級為合格的男生有2人，女生有1人，則全班共有_________名學生。
（2）補全女生等級評定的折線統計圖。
（3）根據調查情況，該班班主任從評定等級為合格和A的學生中各選1名學生進行交流，請用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a，求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b，求證：BE⊥DQ；
②如圖c，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中．
（1）把△ABC平移至A′的位置，使點A與A′對應，得到△A′B′C′；
（2）線段AA′與BB′的關系是： ；
（3）求△ABC的面積．
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