Question

如圖，在第一象限內，點P（2，3），M（a，2）是雙曲線y=

k

x

（k≠0）上的兩點，PA⊥x軸于點A，MB⊥x軸于點B，PA與OM交于點C，則△OAC的面積為

 

．

Answer 1

分析：由于點P（2，3）在雙曲線y=

k

x

（k≠0）上，首先利用待定系數法求出k的值，得到反比例函數的解析式，把y=2代入，求出a的值，得到點M的坐標，然后利用待定系數法求出直線OM的解析式，把x=2代入，求出對應的y值即為點C的縱坐標，最后根據三角形的面積公式求出△OAC的面積．

解答：解：∵點P（2，3）在雙曲線y=

k

x

（k≠0）上，
∴k=2×3=6，
∴y=

6

x

，
當y=2時，x=3，即M（3，2）．
∴直線OM的解析式為y=

2

3

x，
當x=2時，y=

4

3

，即C（2，

4

3

）．
∴△OAC的面積=

1

2

×2×

4

3

=

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點評：本題考查用待定系數法求函數的解析式及求圖象交點的坐標及三角形的面積，屬于一道中等綜合題．