【題目】如圖，正方形
的邊長為4，點
是對角線
的中點，點
、
分別在
、
邊上運動，且保持
，連接
，
，
.在此運動過程中，下列結論：①
；②
；③四邊形
的面積保持不變；④當
時，
，其中正確的結論是（ ）
A.①②B.②③C.①②④D.①②③④
口算心算速算應用題系列答案
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【題目】平面直角坐標系中，點A是
軸正半軸上一個定點，點P是函數
（＞0）上一個動點，PB⊥
軸于點B，連結PA,當點P的橫坐標逐漸增大時，四邊形OAPB的面積將會（ ）
A. 逐漸增大 B. 先增后減 C. 逐漸減小 D. 先減后增
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【題目】如圖，AC是某市環城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向，點B的北偏東30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．
（1）求B，D之間的距離；
（2）求C，D之間的距離．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（2，0），B ( 2，0)，C為 y 軸負半軸上一點，D是第四象限內一動點，且始終有BDA 2ACO 成立，過C 點作CE BD 于點 E .
（1）求證：DAC DBC ；
（2）若點 F 在 AD 的延長線上，求證：CD 平分BDF ；
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【題目】
經過
頂點
的一條直線，
．
分別是直線上兩點，且
．
（1）若直線經過的內部，且在射線上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若
，
，
則
；
（填“
”，“
”或“
”）；
②如圖2，若
，請添加一個關于
與關系的條件 ，使①中的兩個結論仍然成立，并證明兩個結論成立．
（2）如圖3，若直線經過的外部，
，請提出
三條線段數量關系的合理猜想（不要求證明）．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點D是AB的中點，點E在邊AC上，將△ADE沿DE翻折，使點A落在點A′處，當A′E⊥AC時，A′B＝_________．
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【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：解一元二次不等式
.
解∵
，∴可化為
.
由有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，得：①
②
解不等式組①，得
，解不等式組②，得
∴的解集為或.
即一元二次不等式的解集為或.
（1）一元二次不等式
的解集為____________；
（2）試解一元二次不等式
；
（3）試解不等式
.
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【題目】如圖，一次函數y＝x＋m的圖象與反比例函數y＝
的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標為(2，1)．
(1)求m及k的值；
(2)求點C的坐標，并結合圖象寫出不等式組0＜x＋m≤
的解集．
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【題目】如圖，在邊長12的正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F在邊AD上，且AF=3DF，連接BE，BF，EF，請判斷△BEF的形狀，并說明理由。
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