Question

如圖，P為△ABC的邊BC上的任意一點，設BC=a，BC邊上的高AH為h．作△ABC的中位線B₁C₁，連接PB₁、PC₁；作△AB₁C₁的中位線B₂C₂，連接PB₂、PC₂；…；這樣一直作下去，得到一組三角形：△PB₁C₁、△PB₂C₂、…、△PB_nC_n（n為正整數），則△PB_nC_n的面積為    （用含n、a、h的式子表示）．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質求得△ABC與△AB₁C₁對應邊上的高線的比，然后根據規律表示出B_nC_n與h_n，再根據三角形的面積公式求出S_△PBnCn的面積．
解答：解：∵B₁C₁是△ABC的中位線，
∴B₁C₁∥BC，B₁C₁=BC；
∴△AB₁C₁∽△ABC，
∴=，
∴=，
∴h₁=h；
同理，B₂C₂=B₁C₁=BC=a，
h₂=h-h-×h=h；
∴B_nC_n=a，h_n=h
∴S_△PBnCn=B_nC_n•h_n=．
故答案是：．
點評：本題考查了三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．