Question

【題目】已知：如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D，E．

（1）求證：△BEC≌△CDA；

（2）當AD＝3，BE＝1時，求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

（1）根據垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根據等式性質求出∠ACD=∠CBE，根據AAS證明△BCE≌△CAD；
（2）根據全等三角形的對應邊相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE-CD，即可解答．

（1）證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC＝∠E＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠∠CBE＝90°，

∴∠ACD＝∠CBE，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

（2）解：∵△ADC≌△CEB，

∴BE＝CD＝1，AD＝EC＝3，

∴DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2．