Question

如圖，已知：EA⊥AB，BC⊥AB，D為AB的中點，BD=BC，EA=AB，則下面結論錯誤的是

1. A.
   AC=ED
2. B.
   AC⊥ED
3. C.
   ∠C+∠E=90°
4. D.
   ∠ADE+∠C=90°

Answer 1

D
分析：根據D為AB的中點，BD=BC，得AD=BC，結合EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB易證明△ADE≌△ACB，再根據全等三角形的性質進行逐一分析．
解答：∵D為AB的中點，BD=BC，
∴AD=BC．
∵EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB，
∴△ADE≌△ACB．
A、根據△ADE≌△ACB，得AC=ED．故該選項正確；
B、根據△ADE≌△ACB，得∠E=∠BAC，又∠E+∠ADE=90°，則∠BAC+∠ADE=90°，則AC⊥ED．故該選項正確；
C、根據△ADE≌△ACB，得∠E=∠BAC，又∠BAC+∠C=90°，則∠C+∠E=90°．故該選項正確；
D、根據△ADE≌△ACB，得∠C=∠ADE．故該選項錯誤．
故選D．
點評：此題考查了全等三角形的判定和性質；找準并利用△ADE≌△ACB是解答本題的關鍵．