Question

袋中裝有三個完全相同的球，分別有數字“1”、“2”、“3”，小明和小兵設計了一個游戲：游戲者每次從袋中隨機摸出一個球，并且自由轉動圖中的轉盤（轉盤被分成相等的三個扇形）．如果所摸球上的數字與轉盤轉出的數字之和為偶數，則小明勝；如果為奇數，則小兵勝．這個游戲公平嗎？若不公平，請修改游戲規則，使其公平．

Answer 1

解：游戲不公平，理由為：
每次游戲時，所有等可能出現的結果如下：

轉盤 摸球	1	2	3
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）

可見，數字和是奇數的概率為，數字和是偶數的概率為，
故游戲不公平．
規則修改為：數字和為奇數，小兵勝；和為偶數（除2）；小明勝；數字和為2，平局．（答案不唯一）
分析：游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．