Question

袋中裝有三個完全相同的球，分別有數(shù)字“1”、“2”、“3”，小明和小兵設(shè)計了一個游戲：游戲者每次從袋中隨機摸出一個球，并且自由轉(zhuǎn)動圖中的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個扇形）．如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明勝；如果為奇數(shù)，則小兵勝．這個游戲公平嗎？若不公平，請修改游戲規(guī)則，使其公平．

Answer 1

【答案】分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．
解答：解：游戲不公平，理由為：
每次游戲時，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

轉(zhuǎn)盤 摸球	1	2	3
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）

（3分）
可見，數(shù)字和是奇數(shù)的概率為，數(shù)字和是偶數(shù)的概率為，
故游戲不公平．（2分）
規(guī)則修改為：數(shù)字和為奇數(shù)，小兵勝；和為偶數(shù)（除2）；小明勝；數(shù)字和為2，平局．（答案不唯一）（3分）
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．