Question

在平面直角坐標系里，A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標為

（-3，0）或（5，0）或（-5，4）

．

Answer 1

分析：根據題意畫出符合條件的三種情況，根據圖形結合平行四邊形的性質、A、B、C的坐標求出即可．

解答：解：
如圖有三種情況：①平行四邊形AD₁CB，
∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），
∴AD₁=BC=4，OD₁=3，
則D的坐標是（-3，0）；
②平行四邊形AD₂BC，
∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），
∴AD₂=BC=4，OD₂=1+4=5，
則D的坐標是（5，0）；
③平行四邊形ACD₃B，
∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），
∴D₃的縱坐標是2+2=4，橫坐標是-（4+1）=-5，
則D的坐標是（-5，4），
故答案為：（-3，0）或（5，0）或（-5，4）．

點評：本題考查了坐標與圖形性質，平行四邊形的性質等知識點，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力，注意：①數形結合思想的運用，②分類討論方法的運用．