Question

有一張長比寬多8cm的矩形紙板．如果在紙板的四個角處各剪去一個正方形（如圖所示），可制成高是4cm，容積是512cm³的一個無蓋長方體紙盒．
矩形紙板的長是

24

cm，寬是

16

cm．

Answer 1

分析：設出矩形紙板的寬，根據長比寬多8cm，即可表示出紙板的長，然后根據長方體紙盒的容積列方程求出紙板的長和寬．

解答：解：設矩形紙板的寬為xcm，則長為（x+8）cm．（1分）
根據題意，得4（x-8）（x+8-8）=512，（3分）
解得，x₁=16，x₂=-8（不合題意，舍去）（4分）
∴x+8=24（cm）．（5分）
答：矩形紙板的長和寬分別24cm，16cm．

點評：此題考查了矩形的性質、相似三角形的判定和性質以及二次函數最值的應用；要注意的是（2）題中，3cm、6cm的邊都有可能在BN上，因此要分類討論，不要漏解．