Question

公園里有一塊形如四邊形ABCD的草地，測得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°．則這塊草地的面積為

 

m²．

Answer 1

分析：易得∠CDB的度數，連接BD可得一個等腰三角形和一個直角三角形，作出等腰三角形底邊上的高，利用∠CDB的正弦值可得等腰三角形底邊上的高，進而求得兩個三角形的面積，讓它們相加即可．

解答：解：連接BD，過C作CE⊥BD于E，
∵BC=DC=10，∠ABC=∠BCD=120°，
∴∠1=∠2=30°，∴∠ABD=90°．
∴CE=5，
∴BE=5

3

，
∵∠A=45°，
∴AB=BD=2BE=10

3

，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

AB•BD+

1

2

BD•CE=

1

2

×10

3

×10

3

+

1

2

×10

3

×5=(150+25

3

)m2．

點評：考查解直角三角形在實際生活中的應用；把四邊形問題整理為三角形問題是解決本題的突破點，作等腰三角形底邊上的高，是常用的輔助性方法．