Question

公園里有一塊形如四邊形ABCD的草地，測得BC=CD=20米，∠A=45°，∠B=∠C=120°，請求出這塊草地面積．

Answer 1

分析：易得∠CDB的度數，連接BD可得一個等腰三角形和一個直角三角形，作出等腰三角形底邊上的高，利用∠CDB的正弦值可得等腰三角形底邊上的高，進而求得兩個三角形的面積，讓它們相加即可．

解答：解：連接BD，過C作CE⊥BD于E，如圖所示：
∵BC=DC=20，∠ABC=∠BCD=120°，
∴∠1=∠2=30°，
∴∠ABD=90°．
∴CE=

1

2

CD=10，
∴BE=10

3

，
∵∠A=45°，
∴AB=BD=2BE=20

3

，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

AB•BD+

1

2

BD•CE
=

1

2

×20

3

×20

3

+

1

2

×20

3

×10
=（600+100

3

）m²．

點評：本題考查解直角三角形在實際生活中的應用；把四邊形問題整理為三角形問題是解決本題的突破點，作等腰三角形底邊上的高，是常用的輔助性方法．