Question

公園里有一塊形如四邊形ABCD的草地，測得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45度．請你求出這塊草地的面積．

Answer 1

分析：∵BC=CD，∠C=120°，那么△BCD的面積所需要的值可利用勾股定理求解，所以應連接BD，構造等腰三角形，同時根據∠B=120°以及等腰三角形的底角可得到△ABD是一個直角三角形，那么把四邊形進行分割計算即可．

解答：解：連接BD，過C作CE⊥BD于E，
∵BC=DC=10米，∠ABC=∠BCD=120°，
∴∠1=∠2=30°，∴∠ABD=90°，
∴CE=5米，
∴BE=

BC2-CE2

=

102-52

=5

3

米．
∵∠A=45°，
∴AB=BD=2BE=10

3

米，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=

1

2

AB•BD+

1

2

BD•CE
=

1

2

×10

3

×10

3

+

1

2

×10

3

×5
=150+25

3

米²．

點評：解四邊形問題，通常通過作輔助線使其轉換為三角形問題解決．