Question

【題目】如圖，在中，已知，，且，將與重合在一起，若位置保持不動，滑動，且使點在邊上沿到的方向運動，始終經過點，與交于點.

（1）若，求的長；

（2）探究：當離開后，在其它運動過程中，重疊部分（即）能否構成等腰三角形？若能，求出的長；若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)能，當或時，重疊部分能構成等腰三角形.

【解析】

（1）根據題中條件先求證，再根據相似三角形的性質代已知線段的長，從而求出CM的長.

（2）由于為等腰三角形時哪兩條邊相等不明確，所以要分類討論.根據等腰三角形的腰相等分三種情況討論即可.

解：（1）∵，

∴.

∵，

∴.

又∵，

∴.

∴

∴

∴

∴

（2）能.

①若，為等腰三角形，

因為，，

所以，

所以，

②若，為等腰三角形，則有

∴，即

又∵，

∴，

∴

∴.

∴

③∵又

∵

∴

∴.

綜上所述，當或時，重疊部分能構成等腰三角形.