Question

計算與化簡：
（1）10-1+(-

1

2

)2+(3-π)0+(

1

2

)2008×(-2)2009；
（2）（-y+2x）（y+2x）-（2y-x）²；
（3）已知a²+4a+b²-2b+5=0，先化簡（-3ab）²（a²+ab-b²）-3ab（3a³b+3a²b²-ab³），再求值．

Answer 1

分析：（1）是有理數的混合運算題，注意先乘方在乘除，最后加減的順序計算；
（2）是整式計算題，注意公式的運用；
（3）是整式的化簡求值，先由條件求出a、b的值最后代入化簡后的式子求值．

解答：解：（1）原式=

1

10

+

1

4

+1+[

1

2

×（-2）]²⁰⁰⁸×（-2）
=

7

20

+1-2
=-

13

20

（2）原式=（2x-y）（2x+y）-（4y²-4xy+x²）
=4x²-y²-4y²+4xy-x²
=3x²+4xy-5y²　　

（3）∵a²+4a+b²-2b+5=0
∴a²+4a+4+b²-2b+1=0
∴（a+2）²+（b-1）²=0
∴a=-2，b=1；
原式=9a²b²（a²+ab-b²）-9a⁴b²-9a³b³+3a²b⁴
=9a⁴+9a³b³-9a²b⁴-9a⁴b²-9a³b³+3a²b⁴
=9a⁴-6a²b⁴-9a⁴b²
原式=9×16-6×4×1-9×16×1
=-24

點評：本題考查了負指數、零指數、積得乘方的逆運算、平方差公式、完全平方公式和非負數和為0定理的運用．