Question

設m，n是正整數，滿足m+n＞mn，給出以下四個結論：①m，n都不等于1；②m，n都不等于2；③m，n都大于1；④m，n至少有一個等于1．其中正確的結論是（　　）

A、①

B、②

C、③

D、④

Answer 1

分析：利用如果當m=1，n=2，分析得出滿足m+n＞mn，即可得出①②③錯誤，由m+n＞mn，進行移項變形得出（m-1）（n-1）＜1，即可得出答案．

解答：解：如果當m=1，n=2，滿足m+n＞mn，
所以：①m，n都不等于1；②m，n都不等于2；③m，n都大于1；這些說法都不可能．
故①②③錯誤；
再來證明第四個命題：
證明：∵m+n＞mn，
∴mn-m-n＜0，
∵mn-m-n=（m-1）（n-1）-1，
∴（m-1）（n-1）-1＜0，
即（m-1）（n-1）＜1．
∵m，n是正整數，
∴（m-1）（n-1）=0，
故m和n中至少有一個為1．
故答案④m，n至少有一個等于1正確，
故選：D．

點評：此題主要考查了整數問題的綜合應用，利用特殊值法解決問題是數學中常用方法，同學們應學會這種方法．