Question

把半徑為2的圓周按1：2：3分割為三段．則最短的弧所對的圓心角為

60°

，該弧和半徑圍成的扇形的面積為

2

3

π

，最長的弧所對的圓周角為

90°

，最長的弧長是

2π

．

Answer 1

分析：根據弧長之比等于圓心角之比，可得出最短弧所對的圓心角，繼而得出該弧和半徑圍成的扇形的面積，也可得出最長弧的圓周角及最長弧的弧長．

解答：解：∵三弧長之比為1：2：3，
∴三段弧所對的圓心角之比為1：2：3，
∴三段弧所對的圓心角分別為：60°，120°，180°，
則最短的弧所對的圓心角為60°，該弧和半徑圍成的扇形的面積為

60π×22

360

=

2

3

π，
最長的弧所對的圓周角為：

180°

2

=90°，
最長的弧長=

1

2

×2πr=2π．
故答案為：60°、

2

3

π、90°、2π．

點評：本題考查了扇形面積的計算、圓周角定理及弧長的計算，解答本題的關鍵是根據弧長之比求出各弧所對的圓心角的度數之比，另外要求我們熟練掌握扇形的面積公式．