Question

把半徑為2的圓周按1：2：3分割為三段．則最短的弧所對(duì)的圓心角為________，該弧和半徑圍成的扇形的面積為________，最長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓周角為________，最長(zhǎng)的弧長(zhǎng)是________．

Answer 1

60°    π    90°    2π
分析：根據(jù)弧長(zhǎng)之比等于圓心角之比，可得出最短弧所對(duì)的圓心角，繼而得出該弧和半徑圍成的扇形的面積，也可得出最長(zhǎng)弧的圓周角及最長(zhǎng)弧的弧長(zhǎng)．
解答：∵三弧長(zhǎng)之比為1：2：3，
∴三段弧所對(duì)的圓心角之比為1：2：3，
∴三段弧所對(duì)的圓心角分別為：60°，120°，180°，
則最短的弧所對(duì)的圓心角為60°，該弧和半徑圍成的扇形的面積為=π，
最長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓周角為：=90°，
最長(zhǎng)的弧長(zhǎng)=×2πr=2π．
故答案為：60°、π、90°、2π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算、圓周角定理及弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)弧長(zhǎng)之比求出各弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)之比，另外要求我們熟練掌握扇形的面積公式．