Question

如圖，⊙P與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（-2、0）、B（-6、0）、C（0、-3）和點(diǎn)D，雙曲線過點(diǎn)P，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：解雙曲線方程時，只需要求得此雙曲線上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)即可，由題設(shè)條件可知，雙曲線過點(diǎn)P，所以由題設(shè)條件求出圓心坐標(biāo)P即可．
解答：解：如圖，P點(diǎn)為圓心，是AB與AC兩中垂線的交點(diǎn)．分別作AB與AC的中垂線PE與PQ．
E點(diǎn)為AB中點(diǎn)，其坐標(biāo)為：（-4，0）
Q點(diǎn)為AC中點(diǎn)，其坐標(biāo)為：（-1，-）
PE⊥x軸，∴p_x=-4．

PQ⊥AC，∴
直線PQ的方程為：
代入p_x=-4得：
將P點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程得：
k=（-4）×（-）=14．
點(diǎn)評：此題綜合考查了圓心的確定方法及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，解題時要細(xì)心，防止出錯．