Question

如圖，⊙P與兩坐標軸分別交于點A（-2、0）、B（-6、0）、C（0、-3）和點D，雙曲線y=

k

x

過點P，則k=

 

．

Answer 1

分析：解雙曲線方程時，只需要求得此雙曲線上的一個點的坐標即可，由題設條件可知，雙曲線過點P，所以由題設條件求出圓心坐標P即可．

解答：解：如圖，P點為圓心，是AB與AC兩中垂線的交點．分別作AB與AC的中垂線PE與PQ．
E點為AB中點，其坐標為：（-4，0）
Q點為AC中點，其坐標為：（-1，-

3

2

）
PE⊥x軸，∴p_x=-4．
kAC = 

0-(-3)

-2-0

=- 

3

2

PQ⊥AC，∴kPQ= -

1

kAC

= 

2

3

直線PQ的方程為：y= 

2

3

(x+1)- 

3

2

代入p_x=-4得：py=- 

7

2

將P點坐標代入雙曲線方程得：
k=（-4）×（-

7

2

）=14．

點評：此題綜合考查了圓心的確定方法及用待定系數法確定反比例函數的比例系數k，解題時要細心，防止出錯．