Question

半徑分別為5和7的兩圓相交于A、B兩點，且AB=6，那么這兩圓的圓心距為（　　）

• A．4+2

  10

• B．2

  10

  -4
• C．2

  10

  ±4
• D．4+4

  10

Answer 1

分析：利用連心線垂直平分公共弦的性質，構造直角三角形利用勾股定理及有關性質解題．

解答：解：如圖，∵⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，
∴O₁O₂⊥AB，且AD=BD；
又∵AB=6，
∴AD=3
∴在Rt△AO₁D中，根據勾股定理知O₁D=4，
在Rt△AO₂D中，根據勾股定理知O₂D=2

10

，
∴O₁O₂=O₁D+O₂D=2

10

+4
同理知，當小圓圓心在大圓內時，解得O₁O₂=2

10

-4．
故這兩圓的圓心距為：2

10

±4．
故選：C．

點評：本題主要考查了圓與圓的位置關系，勾股定理等知識點．注意，解題時要分類討論，以防漏解．