Question

【題目】為了幫助湖北省武漢市防控新冠肺炎，某愛心組織籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物資共2000件送往災區，已知每件甲種物資的價格比每件乙種物資的價格貴10元，用350元購買甲種物資的件數恰好與用300元購買乙種物資的件數相同．

（1）求甲、乙兩種救災物資每件的價格各是多少元?

（2）經調查，災區對甲種物資的需求量不少于乙種物資的1.5倍，若該愛心組織如何購買這2000件物資，才能使得購買資金最少?

Answer 1

【答案】（1）甲每件70元，乙每件60元；（2）購入甲1200件，購入乙800件，最少需要132000元

【解析】

（1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x＋10）元，根據用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數相同列出方程，求解即可；

（2）設甲種物品件數為m件，總費用為w元，得到w與m一次函數關系式，根據甲種物資的需求量不少于乙種物資的1.5倍，求出m取值范圍，根據函數性質求解即可．

（1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x＋10）元，

根據題意得，

去分母得

解得：x＝60．

經檢驗，x＝60是原方程的解，

x＋10＝60＋10＝70．

答：甲、乙兩種救災物品每件的價格分別是70元、60元；

（2）設甲種物品件數為m件，總費用為w元，

則w=70m+60(2000-m)=10m+120000，

根據題意得m≥1.5（2000-m），

∴m≥1200，

∵10＞0，

∴w隨m增大而增大，

∴當m=1200時，w有最小值，最小值w=10×1200+120000=132000元，

2000-m=800．

答：應購入甲1200件，購入乙800件，最少需要132000元．