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如圖,在△中,=36°的垂直平分線交于點交于點連接.下列結論錯誤的是（    ）

A.=2                       B.平分

C.                   D.點為線段的黃金分割點

C  解析:本題綜合考查了等腰三角形的性質、線段的垂直平分線與角的平分線的性質、相似三角形與黃金分割等知識.∵ =36°，,∴ .∵ 是的垂直平分線，∴ ,∴ ，∴ ，

∴ 平分,∴ 選項A與B都正確.

由平分，∴ .在△中，180°36°72°72°，∴ ，即.在Rt△中，,則.

如圖，作,則.又故，∴ 選項C錯誤.由已知可證明△∽△,∴ ，

∴ .∵ ,∴ ,∴ 點為線段的黃金分割點.∴ 選項D正確.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

16、如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，且AB=BD，AD=DC，則∠C=
36
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

4、如圖，在△ABC中，BD是角平分線，BE是中線，若AC=24cm，則AE=
12
cm，若∠ABC=72°，則∠ABD=
36
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

9、如圖，在⊙O中，圓心角∠AOB=48°，則圓周角∠ACB的度數是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC上的一點，過點D作BC的垂線，交AB于點E，交AC的延長線于F，則△AEF是等腰三角形．請在解答過程中的括號里填寫理由．
解：作AH⊥BC于H
∵AB=AC（已知）
∴∠1=∠2
（等腰三角形三線合一）
（等腰三角形三線合一）

∵DF⊥BC（已知）
∴AH∥DF（平面內垂直于同一條直線的兩直線平行）
∴∠1=∠F
（兩直線平行，同位角相等）
（兩直線平行，同位角相等）

∠2=∠3
（兩直線平行，內錯角相等）
（兩直線平行，內錯角相等）

∴∠F=∠3（等量代換）
∴AE=AF
（等角對等邊）
（等角對等邊）

∴△AEF是等腰三角形．
（2）如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=36°，求∠D的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠BAC=68°，∠ACB=36°，則∠D等于（　　）

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