Question

已知邊長為5的等邊三角ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據題意畫出圖形，由等邊三角形的性質可知∠C=60°，設CE=x，則AE=5-x，由圖形翻折變換的性質可知，AE=ED=5-x，再根據ED⊥BC，∠C=60°可求出∠CED=30°，故CD=CE，再在Rt△CDE中利用勾股定理即可求出x的值．
解答：解：如圖所示：
∵△ABC是等邊三角形，AB=5，
∴∠C=60°，
設CE=x，則AE=5-x，
∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴AE=DE=5-x，
∵ED⊥BC，∠C=60°，
∴∠CED=30°，
∴CD=CE=，
在Rt△CDE中，∠CED=30°，CD=，DE=5-x，
∴tan∠CED=tan30°==，
即=，
解得，x=20-10．
故答案為：20-10．
點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質、等邊三角形的性質、直角三角形的性質，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵．