Question

下列方程中有實數解的是（　　）

• A．x²-x+1=0
• B．

  x-1

  =-1
• C．

  x-1

  x2-x

  =0
• D．2x+y=5

Answer 1

分析：求出判別式即可判斷A；根據算術平方根是一個非負數即可判斷B；求出方程x-1=0的解，代入x²-x進行檢驗，即可判斷C；根據二元一次方程有無數個解，即可判斷D．

解答：解：A、x²-x+1=0，
△=（-1）²-4×1×1=-3＜0，
即此方程無實數解，故本選項錯誤；
B、

x-1

=-1，
∵算術平方根是一個非負數，
∴此方程無實數解，故本選項錯誤；
C、

x-1

x2-x

=0，
方程兩邊都乘以x²-x得：x-1=0，
x=1，
∵x=1代入x²-x=0，
∴x=1是原方程的增根，即原方程無解，故本選項錯誤；
D、2x+y=5是二元一次方程，有無數個解，即有實數解，故本選項正確；
故選D．

點評：本題考查了解無理方程，解分式方程，二元一次方程的解，根的判別式等知識點的應用．