Question

如圖，△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)57°后得到△DEC，如果DC⊥BC，那么∠A+∠B等于（ ）

A．147°
B．90°
C．157°
D．57°

Answer 1

【答案】分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCA=∠ECD，∠BCE=57°，再根據(jù)垂直定義知∠BCD=90°，然后求出∠BAC度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠A+∠B的值．
解答：解：∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)57°后得到△DEC，
∴∠BCA=∠ECD，∠BCE=57°
又∵DC⊥BC，
∴∠ECD=90°-∠BCE=90°-57°=33°，
∴∠BCA=∠ECD=33°，
∴∠A+∠B=180°-∠BCA=180°-33°=147°
故選A．
點評：本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理解旋轉(zhuǎn)是一種位置變換，旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．