Question

⊙O的半徑是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，則AB與CD的距離是（　　）

• A、7
• B、17
• C、7或17
• D、34

Answer 1

分析：先作出圖象根據勾股定理分別求出弦AB、CD的弦心距OE、OF，再根據兩弦在圓心同側和在圓心異側兩種情況討論．

解答：解：如圖，AE=

1

2

AB=

1

2

×24=12，
CF=

1

2

CD=

1

2

×10=5，
OE=

AO2-AE2

=

132-122

=5，
OF=

OC2-CF2

=

132-52

=12，
①當兩弦在圓心同側時，距離=OF-OE=12-5=7；
②當兩弦在圓心異側時，距離=OE+OF=12+5=17．
所以距離為7或17．
故選C．

點評：先構造半徑、弦心距、半弦長為邊長的直角三角形，再利用勾股定理求弦心距，本題要注意分兩種情況討論．