Question

⊙0的半徑是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，則AB與CD的距離是

17或7．

．

Answer 1

分析：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連OA，OC，由垂徑定理得AE=

1

2

AB=12，CF=

1

2

CD=5，由于AB∥CD，易得E、O、F三點(diǎn)共線，在Rt△AOE和Rt△OCF中，利用勾股定理分別計(jì)算出OE與OF，然后討論：當(dāng)圓心O在弦AB與CD之間時(shí)，AB與CD的距離=OF+OE；當(dāng)圓心O在弦AB與CD的外部時(shí)，AB與CD的距離=OF-OE．

解答：解：如圖，作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連OA，OC，OA=OC=13，
則AE=

1

2

AB=12，CF=

1

2

CD=5，
∵AB∥CD，
∴E、O、F三點(diǎn)共線，
在Rt△AOE中，OE=

OA2-AE2

=

132-122

=5，
在Rt△OCF中，OF=

OC2-CF2

=

132-52

=12，
當(dāng)圓心O在弦AB與CD之間時(shí)，AB與CD的距離=OF+OE=12+5=17；
當(dāng)圓心O在弦AB與CD的外部時(shí)，AB與CD的距離=OF-OE=12-5=7．
所以AB與CD的距離是17或7．
故答案為17或7．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理以及分類討論思想的運(yùn)用．