Question

【題目】如圖：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．

（1）判斷△BEC的形狀，并說明理由？

（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；

（3）求四邊形EFPH的面積．

Answer 1

【答案】（1）△BEC是直角三角形，理由見解析（2）四邊形EFPH為矩形，理由見解析（3）

【解析】（1）△BEC是直角三角形，理由略

（2）四邊形EFPH為矩形

證明：在矩形ABCD中，∠ABC=∠BCD=900

∴PA=， PD=2 ∵AD=BC=5

∴AP2+PD2=25=AD2 ∴∠APD=900 （3分）

同理∠BEC=900

∵DE=BP ∴四邊形BPDE為平行四邊形

∴BE∥PD （4分）

∴∠EHP=∠APD=900，又∵∠BEC=900

∴四邊形EFPH為矩形 （5分）

（3）在RT△PCD中∠FfPD

∴PD·CF=PC·CD ∴CF==

∴EF=CE-CF=-= (7分)

∵PF==

∴S四邊形EFPH=EF·PF= （9分）

（1）根據矩形性質得出CD=2，根據勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據勾股定理的逆定理求出即可；

（2）根據矩形的性質和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP，推出EH∥FP，EF∥HP，推出平行四邊形EFPH，根據矩形的判定推出即可；

（2）根據三角形的面積公式求出CF，求出EF，根據勾股定理求出PF，根據面積公式求出即可．