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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a（x-2）²-1圖象的頂點(diǎn)為P，與x軸交點(diǎn)為A、B

，與y軸交點(diǎn)為C，連接BP并延長交y軸于點(diǎn)D．
（1）寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）連接AP，如果△APB為等腰直角三角形，求a的值及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接BC、AC、AD，點(diǎn)E（0，b）在線段CD（端點(diǎn)C、D除外）上，將△BCD繞點(diǎn)E逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到一個新三角形．設(shè)該三角形與△ACD重疊部分的面積為S，根據(jù)不同情況，分別用含b的代數(shù)式表示S，選擇其中一種情況給出解答過程，其它情況直接寫出結(jié)果；判斷當(dāng)b為何值時，重疊部分的面積最大寫出最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB中點(diǎn)，將線段BM繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BP，連CP、AP，CP交AB于點(diǎn)O（如圖①）．
（1）當(dāng)AC=BC時，求證：△OPB∽△PAB；
（2）若BC=2，AC=b，當(dāng)b為多長時，△ACB與△ABP相似？
（3）圖①中，將點(diǎn)A沿直線AC向下運(yùn)動（其余條件不變），則Rt△ABC、△PAB、△PBC都會變化，如圖②所示，如果點(diǎn)A一直運(yùn)動到BC下方，如圖③所示，請在圖（3）中按題意把圖畫完整，若BC=2，設(shè)AC=x，△BCP的面積為y₁，△PAB的面積為y₂，試問y₁、y₂是否都為定值？若是，求出這個定值；若不是，求出其關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知∠MOS=∠NOS，PA⊥OM，垂足是A，如果AP=5cm，那么點(diǎn)P到ON的距離等于

5

cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB中點(diǎn)，將線段BM繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BP，連CP、AP，CP交AB于點(diǎn)O（如圖①）．
（1）當(dāng)AC=BC時，求證：△OPB∽△PAB；
（2）若BC=2，AC=b，當(dāng)b為多長時，△ACB與△ABP相似？
（3）圖①中，將點(diǎn)A沿直線AC向下運(yùn)動（其余條件不變），則Rt△ABC、△PAB、△PBC都會變化，如圖②所示，如果點(diǎn)A一直運(yùn)動到BC下方，如圖③所示，請在圖（3）中按題意把圖畫完整，若BC=2，設(shè)AC=x，△BCP的面積為y₁，△PAB的面積為y₂，試問y₁、y₂是否都為定值？若是，求出這個定值；若不是，求出其關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省金華市蘭溪市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

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