【題目】在學習“軸對稱現象”內容時，老師讓同學們尋找身邊的軸對稱圖形，小明利用手中的一副三角尺和一個量角器（如圖所示）進行探究．
（1）小明在這三件文具中任取一件，結果是軸對稱圖形的概率是_________；（取三件中任意一件的可能性相同）
（2）小明發現在
、
兩把三角尺中各選一個角拼在一起（無重疊無縫隙）會得到一個更大的角，若每個角選取的可能性相同，請用畫樹狀圖或列表的方法說明拼成的角是鈍角的概率是多少．
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【題目】矩形ABCD的對角線相交于點O．DE∥AC，CE∥BD．
(1)求證：四邊形OCED是菱形；
(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而積為
，求AC的長．
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【題目】某小微企業為加快產業轉型升級步伐，引進一批A，B兩種型號的機器．已知一臺A型機器比一臺B型機器每小時多加工2個零件，且一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等．
（1）每臺A，B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？
（2）如果該企業計劃安排A，B兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務，要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉，兩種機器每小時加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號的機器可以各安排多少臺？
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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P和圖形N，給出如下定義：如果Q為圖形N上一個動點，P，Q兩點間距離的最大值為dmax，P，Q兩點間距離的最小值為dmin，我們把dmax + dmin的值叫點P和圖形N間的“和距離”，記作d（P，圖形N）．
（1）如圖，正方形ABCD的中心為點O，A(3，3)．
① 點O到線段AB的“和距離”d（O，線段AB）= ；
② 設該正方形與y軸交于點E和F，點P在線段EF上，d（P，正方形ABCD）=7，求點P的坐標．
（2）如圖2，在（1）的條件下，過C，D兩點作射線CD，連接AC，點M是射線CD上的一點，如果
d（M，線段AD）
，直接寫出M點橫坐標t取值范圍．
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【題目】問題提出：
如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．
a．每次只能移動1個金屬片；
b．較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．
把
個金屬片從1號針移到3號針，最少移動多少次？
問題探究：為了探究規律，我們采用一般問題特殊化的方法，先從簡單的情形入手，再逐次遞進，最后得出一般性結論．
探究一：當
時，只需把金屬片從1號針移到3號針，用符號
表示，共移動了1次．
探究二：當
時，為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面，我們利用2號針作為“中間針”，移動的順序是：
a．把第1個金屬片從1號針移到2號針；
b．把第2個金屬片從1號針移到3號針；
c．把第1個金屬片從2號針移到3號針．
用符號表示為：
，，
．共移動了3次．
探究三：當
時，把上面兩個金屬片作為一個整體，則歸結為的情形，移動的順序是：
a．把上面兩個金屬片從1號針移到2號針；
b．把第3個金屬片從1號針移到3號針；
c．把上面兩個金屬片從2號針移到3號針．
其中（1）和（3）都需要借助中間針，用符號表示為：
，，
，，
，，．共移動了7次．
（1）探究四：請仿照前面步驟進行解答：當
時，把上面3個金屬片作為一個整體，移動的順序是：___________________________________________________．
（2）探究五：根據上面的規律你可以發現當
時，需要移動________次．
（3）探究六：把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動________次．
（4）探究七：如果我們把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數記為
，當
時如果我們把
個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數記為
，那么與的關系是
__________．
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【題目】如圖，直線y＝
x﹣2與x軸交于點B，與y軸交于點A，拋物線y＝ax2﹣
x+c經過A，B兩點，與x軸的另一交點為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）M為拋物線上一點，直線AM與x軸交于點N，當
時，求點M的坐標；
（3）P為拋物線上的動點，連接AP，當∠PAB與△AOB的一個內角相等時，直接寫出點P的坐標．
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經過點B(4，0)，C(0，﹣2)，對稱軸為直線x＝1，與x軸的另一個交點為點A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M從點A出發，沿AC向點C運動，速度為1個單位長度/秒，同時點N從點B出發，沿BA向點A運動，速度為2個單位長度/秒，當點M、N有一點到達終點時，運動停止，連接MN，設運動時間為t秒，當t為何值時，AMN的面積S最大，并求出S的最大值；
（3）點P在x軸上，點Q在拋物線上，是否存在點P、Q，使得以點P、Q、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出所有符合條件的點P坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）分別求出圖中直線和拋物線的函數表達式；
（2）連接PO、PC，并把△POC沿C O翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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