Question

如圖，直線m表示一條河，M，N表示兩個村莊，欲在m上的某處修建一個給水站，向兩個村莊供水，現有如圖所示的四種鋪設管道的方案，圖中實線表示鋪設的管道，則所需管道最短的方案是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：利用對稱的性質，通過等線段代換，將所求路線長轉化為兩定點之間的距離．

解答：解：作點M關于直線m的對稱點P′，連接nP′交直線L于P．
根據兩點之間，線段最短，可知選項D鋪設的管道，則所需管道最短．
故選D．

點評：本題考查了最短路徑的數學問題．這類問題的解答依據是“兩點之間，線段最短”．由于所給的條件的不同，解決方法和策略上又有所差別．